Interpretación Matemática de una Red Neuronal

Paso 1 de 5

Muestras clínicas (10 Pacientes) Tabla de Dosis vs. Efecto

0.01

0.10

0.20

0.40

0.45

0.50

0.60

0.80

0.90

1.00

Visualización Didáctica

Curva matemática

Inferencia Forward en Vivo

Sonda de Entrada: Dosis del Paciente ($x$)

0.0 (Sin dosis) Dosis $x = 0.500$ 1.0 (Dosis máx)

h₁

0.00

h₂

0.00

Predicción ŷ

0.00

Grafo Computacional Dinámico

Mueve los pesos para observar la alteración inmediata de cada activación y la predicción final.

Ajuste de Pesos y Sesgos Parámetros entrenables ($\theta$)

Capa Oculta 1 ($h_1$): $z_1 = w_{11} \cdot x + b_1$

Peso $w_{11}$: -13.80

Bias $b_1$: 6.36

Capa Oculta 2 ($h_2$): $z_2 = w_{12} \cdot x + b_2$

Peso $w_{12}$: -5.72

Bias $b_2$: 2.15

Capa de Salida ($y$): $y = w_{o1} h_1 + w_{o2} h_2 + b_y$

$w_{o1}$: -1.91

$w_{o2}$: 5.49

Bias $b_y$: -0.25

Error Cuadrático Medio ($MSE$ sobre los 10 pacientes): 0.0042

Descomposición Funcional de la Red

Datos Reales Salida Final $y(x)$ Sin Bias ($w_{o1}h_1 + w_{o2}h_2$) $h_1(x)$ $h_2(x)$ $w_{o1} \cdot h_1$ $w_{o2} \cdot h_2$

Intuición clave para el alumno: Ninguna de las neuronas individuales ($h_1$ o $h_2$) tiene forma de campana; ambas son curvas monotónicamente decrecientes (rampas suaves). Es la combinación lineal con signos opuestos ($+5.49 h_2 - 1.91 h_1$) la que crea la protuberancia o activación acotada alrededor de la dosis óptima $[0.4, 0.6]$. El sesgo final $b_{out}=-0.25$ ajusta la curva al nivel base $0$.